Kosinus-Regel

Der Kosinus-Regel besagt dass


Das Gesetz der Cosinus kann für die Berechnung eines beliebigen Dreiecks, wobei die drei Seiten bekannt gewesen verwendet werden, oder wenn 2 Seiten und der eingeschlossene Winkel sind bekannt (in diesen beiden Fällen kann man dem Sinus-Regel nicht verwenden ...)

Beweis (Kosinus-Regel) mit Vektoren

In der Manipulation von Vektoren, ist das Produkt aus 2 Vektoren gleich dem Produkt der Seiten mal dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.


Die Seiten des Dreiecks als Vektoren ausgedrückt als:

Da wir wissen, dass

Diese Quadratur und Entwicklung gibt uns den Beweis: